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Wie ein Pirat die Mathematik bis heute prägt

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Ein Seefahrer fragte sich vor 400 Jahren, wie sich Kanonenkugeln am platzsparendesten stapeln lassen. Für den Beweis der richtigen Lösung mussten erst Computer erfunden werden.
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Die Ansichten über Sir Walter Raleigh, der im 16. Jahrhundert die Weltmeere unsicher machte, gehen stark auseinander: War er ein begnadeter Seefahrer und Entdecker oder doch eher ein brutaler Pirat? Bekannt ist Raleigh vor allem dafür, seinen Umhang in eine Matschpfütze gelegt zu haben, damit sich die damalige britische Königin Elizabeth I. nicht die Füße dreckig machte. Ob sich das wirklich so zugetragen hat, ist unbekannt. Gesichert ist hingegen, dass er mit einer simplen Frage viele Jahrhunderte der Mathematik nachhaltig geprägt hat – und Fachleute sich bis heute darüber den Kopf zerbrechen.
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Bei seinen Expeditionen war Raleigh gezwungen, Kanonenkugeln mit an Bord zu nehmen, um sich vor feindlichen Übergriffen zu schützen. Dafür wollte er so wenig Platz wie möglich opfern. Deshalb stellte er seinem wissenschaftlichen Berater Thomas Harriot (1560–1621) eine vermeintlich einfache Aufgabe: Er sollte berechnen, wie viel Grundfläche mindestens nötig ist, um eine bestimmte Anzahl von Kanonenkugeln in Pyramidenform zu stapeln. Harriot fand dafür schnell eine griffige Formel und konnte Raleigh eine zufrieden stellende Lösung präsentieren.
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Doch der wissbegierige Forscher Harriot gab sich nicht einfach nur mit dem Zählen von Kanonenkugeln zufrieden. Er wollte herausfinden, ob das auch wirklich die dichteste Kugelpackung ist. Angenommen, man wolle den dreidimensionalen Raum vollständig mit unendlich vielen Kugeln füllen – wie müsste man sie anordnen, damit sie möglichst wenig Platz beanspruchen?
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Das Leben von Sir Walter Raleigh (1552–1618) war überaus ereignisreich: Er stand in der Gunst von Queen Elizabeth I., die ihn 1585 sogar zum Ritter schlug. Als er allerdings ohne Erlaubnis der Majestät eine ihrer Hofdamen heiratete, wurde er für einige Jahre in den Tower of London gesperrt. Nach seiner Entlassung führte er einige Expeditionen nach Südamerika an, wo er (erfolglos) nach dem sagenumwobenen Ort „El Dorado“ suchte, der unvorstellbare Goldschätze bergen sollte. Nach dem Tod von Queen Elizabeth wurde er erneut ins Gefängnis geschickt, weil er angeblich Teil einer Verschwörung war, mit dem Ziel, den neuen König James vom Thron zu stürzen. Nachdem er wieder entlassen wurde, setzte er seine Suche nach El Dorado fort. Als seine Seeleute allerdings einen spanischen Außenposten plünderten, musste Raleigh erneut ins Gefängnis und wurde dort hingerichtet.
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Harriot konnte keine Antwort darauf finden. Deshalb schrieb er 1606 einen Brief an den Astronomen Johannes Kepler (1571–1630), in dem er von dieser Frage berichtete. Kepler schien das Thema ebenso zu faszinieren, denn fünf Jahre später veröffentlichte er eine These, die als keplersche Vermutung in die Geschichte einging: Demnach ist die dichteste Anordnung von Kugeln jene, die man beim Stapeln von Orangen im Supermarkt (oder von Kanonenkugeln auf Schiffen) beobachtet: Man startet mit einer Kugel in der Mitte und fügt zunächst sechs Exemplare darum herum. Diese Kugeln bilden gewissermaßen ein Sechseck. Dieses Polygon hat den Vorteil, dass man damit die gesamte Ebene lückenlos pflastern kann. Das heißt, man kann das sechseckige Muster auf der ganzen Ebene vervielfältigen. Anschließend bildet man eine zweite Schicht, indem man die Kugeln in die entstandenen Hohlräume setzt, wie bei einem Eierkarton. Die dritte Schicht entspricht wieder der ersten – und so setzt sich die Anordnung fort. Kepler konnte berechnen, wie viel Freiraum durch eine solche Stapelung entsteht: etwa 26 Prozent.

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